掌握数学常识的性质

　　摘 要：文章作者在翻阅说明注解杂志时，读到一名教师撰写的《奥运会终究开了几何天——计算“通过光阴”的争论》一文，发生了一些差别的定见。文章以这位师长教师对于“奥运会终究开了若干好多天”的话题为例，从驾御数学常识的素质启航，诘问题目的环节，以谋求解授教养的应答之策。

　　读了文章《奥运会到底开了多少天——算计“通过时日”的争论》（下列统称原文）之后，笔者从中了解到有些西席对北师大版三年级数学上册“年、月、日”一节中“练一练”的一道习题（如图1）进行了计议与争鸣。

　　人人皆知，第29届北京奥运会揭幕时日是2008年8月8日，终结时间是2008年8月24日。原文刻画了教师们的抵触：有的老师疑惑，较量争论奥运会一共举办的天数，在24-8后应当要加1，一共是17天，这与原题的16天是矛盾的;尚有老师以为不要加1，这与共计小单位的颠末时间是一回事，如8：08—8：10共2分钟， ? ? ? 10-8=2，都是计较颠末的年光，较量争论门径也应该是一致的。

　　针对老师们的问难，原文以为题目的焦点在于总计经由进程光阴的方式上，要搞清晰方式，就要重点判袂“历时”与“一共”，即经过16天和一共17天不抵牾，这是一个标题的两个方面，而不是一个问题两个答案，更不是数学沉稳不慎重的标题问题。之所以争论络续，是混同了“用时”与“一共”两个观念，即颠末几天与一共几天是纷歧样的，简单把8分到10分的合计办法划一于8日到10日的合计方式也是有误的。

　　原文建议凭仗线段图来解释，一把手学心理解：8分到10分经由历程了2分钟，是指从8分0秒到10分0秒，故，这类情况下经由历程几分和一共几分是同样的。（如图2，笔者依照原文释义所作）

　　“时日”和长度等同样，但凡小学数学中思空见贯的量，属于襟怀标题。数学中的胸怀不是物理学意义上的手艺，其本质是给度量对象以合适的数，并使之满足“有限可加性”“运动摇动性”与“正则性”三个前提。

　　首先，工夫的“有限可加性”。经过的工夫即两个差距时刻之间含有几多个岁月单位，大要分段求与计量，总量等于各一小块量之与。譬如，北师大版课本中，刁滑吃早饭的年华大概体现为4个5分钟之与，也大要是6：55—7：00的5分钟与7：00—7：15的15分钟之和，时间的总量凡是20分钟。其次，胸襟的历程隐含了岁月的“运动执拗性”。譬喻，先器度7：00到7：15的15分钟，再胸怀6：55到7：00的5分钟，时日总量保持顽强。假如把6：55到7：00的5分钟后移至7：15到7：20，岁月的总量也是刚烈的。末了，年华的“正则性”，是指具备时日的器度单位。一般选定一个尺度，称其为单位时日。譬喻，秒是国际单位制中岁月的根底单位，当铯133原子处于非扰动基态时两个超精密能级间跃迁对应的辐射频次ΔνCs以Hz（即等于s-1）为单元讲明时选取静止数值9192631770来界说秒。经常使用的工夫单位还有：时、分、年、月、日等。数学和物理在这里调和连接起来。

　　由此，我们也大约进一步看出“时间”与“时刻”的区别。“時刻”等于此时其时，譬喻，8：08是一个“时间点”，这里的两个8都表现轨范，浮现第8，是“序数”，不可胸怀;“年华”是两个一致时候之间的有限的“年光段”，有长有短，概略怀抱，譬如，8：00—8：08之间是8分钟，8：08—8：16之间也是8分钟，8分钟的8是数量的几多，是“基数”。值得一提的是，雷同于“8月8日”，尽管这一天有固定的24小时，但相对于于一个月、一年来讲，也是一个“工夫点”，显示第8，也是“序数”。

　　对于器度工夫，笔者翻阅了国际影响较大的三个版本的讲义，分别是北师大版课本、人教版课本、苏教版讲义。

　　这些教材将度量年华安排在三年级深造，是基于学生的年齿与认知特点，故三个版本的教材都有在钟面“数一数”的设计，如许可使问题更具直观性，把烦复标题简单化，抽象问题具体化。苏教版除了有钟面图，尚有线段图，宛如一把“时日尺”，既是认识24时计时法时日轴的再忆，也是怀抱长度经验的迁移，图形直观更易引导学生思量和试探容易的门径。人教版与苏教版讲义在结尾还给出了“减法共计”。可见，器度时日既有在钟面上数一数的步履表征，也有画线段图的图式表征，还有减法计算的算式表征，体现了适应学生赋性发展的需要，差别的人在数学上获取不同的进行。

　　其一，日出日落，我们每天都在经历着岁月的消逝，“石英钟”“电子钟”等是学子从小就打仗的计量工夫的东西，咱们每天都在使用年华、计算年华。因此，小学生在深造“岁月”曩昔已也有对付“工夫”的劈头劈脸的量感。

　　其二，在深造“肚量岁月”曩昔，学子已在小学数学教材中认识了年华单位和时辰，并通过“胸怀长度”积攒了一些器度经验，这些经验会迁移在后续的深造中。

　　进修度量时间时，在钟面图、线段图的辅助下，学子能直观感遭到在一天中（接纳24时计时法），时候a到时辰b之间含有的时间单元的个数，正好等于“b-a”的值，这样的规律其实是对的，而事实上，我们的老师也是如许教的。于是，学生头脑中就构成为了“通过的工夫=末时分-初时刻”的解题模子。同时这个模型和肚量长度的经验是一致的（线段的长度=末刻度-初刻度），学子的认知布局在混合的进程中变得丰富、前进和进行。

　　也正由于云云，“颠末天数标题”属于肚量岁月畛域，学子独霸已有的解题模子进行迁徙，直接用“经由天数=末日期-初日期”进行解答，便显得“理所固然”。

　　“时日”与“时刻”是有区此外，那末两个“时辰”相减象征着甚么呢？能等于“岁月”？仍是由于数值刚好等同于“工夫”的数值就“偷鸡摸狗”的大要承办？这恰是标题问题的关键所在。事实上，两个“序数”相减是没有任何理论意义的，两个“刻度”、两个“日期”亦是云云。只需转化成“基数”时，减法运算才存心义。菲薄单薄地应用规律，虽能解且则之急，但反浸染不容小觑。

　　要规划这个题目，唯有从本源上去理解，让学生涉及数学的性子，这样，学生能力造成正确的解题模子。一方面，要相熟“器量工夫”的实质是用数去量化“时间段”，这个年光段的初踪和尽头在情境中要了然;另外一方面，想要通过减法运算管理题目，就不能忽略减法运算的意义而徒有减法运算的内涵模式，也就是这里出现的数必须转化成“基数”意义，学子在一年级时深造过的“几”与“第几”的彼此转化正与此相宜。

　　基于以上综合，治理此类问题便能顺理成章。例如，标题问题1“14：00至16：00有几多小时？”，标题问题2“本月14日至16日有几何天？”在标题1中，出发点是14：00，尽头是16：00（如图3）;在标题2中，起点是14日，绝顶是16日（如图4）。

　　14：00和14日同为“序数”，差异点是前者在光阴轴上是一点，后者在工夫轴上是代表24小时的一段，14：00夙昔是14小时，14号以前是13天。两个问题都属于“胸襟时日”，是以性子上是一样的，即“一有部分时日=总年华-另一有部分时間”。

　　回到争论上去，“奥运会8月8日开幕，8月24日终结”。起首，起点8号算在里面不有疑义，又因为24号此日也在开奥运会，所以绝顶24号也要算在内中。

　　是以，如许算来，奥运会一共开了17天，这17天牵动着中华后世每一小我私家的心，叨教有哪一天没共同履历过？于是这里的“一共多少天”和“通适量少天”是一个含义，并不是所谓的“一个事宜的两个方面”。那民间统计错了吗？只管不有，民间发布的音讯更为正式，度量的时间段的出发点与止境更为正确罢了，其暗地里的数学原理是一致的。

　　美国驰名数学教训家赫斯说：“标题问题不在于讲解的最佳方式是甚么，而在于数学下场是甚么，假如不忽视数学的性子题目，便永恒规划不了说明注解的争议。”当教授教养进程中出现争议，希图题目的正确方式应当是更多地存眷中心观点的理解以及数学性子的暗指。不要被那些诸如“两头都算、一头算一头不算、两头都不算”的外在内容所困扰，那只无非是刻画肚量出发点与止境的变式罢了。透过情形看性子，惟有云云，身手推进学生思维的进行。

　　[1]张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.小学数学课本中的大事理——中心概念的理解与出现[M].上海：上海教训出书社，2018.

　　[2]周秋英.存眷谬误当面的“故事”——对“求经过工夫”的教授教养思考.[J].经验研讨与评述（小学教育说明注解），2015（8）：64-67.

　　课题工程：本文系江苏省经验科学“十三五”规划2018年度立项课题“小学数学：让学子‘带得走的‘寻理教室实践研究”（C-c/2018/02/19）阶段钻研成绩。

　　作者引见：徐红兵（1981— ），男，中共党员，中小学一级老师，本科，区小学数学兼职教研员。